Ishodi učenja predmeta

• crtati i interpretirati kartogram, površinske i linijske grafikone
• definirati funkciju razdiobe i funkciju gustoće slučajne varijable, prepoznati slučajeve za primjenu nekih važnijih distribucija vjerojatnosti (binomne, normalne i Poissonove)
• izračunavati i interpretirati karakteristike distribucije (srednje vrijednosti, mjere disperzije, mjere asimetrije I mjeru zaobljenosti)
• izračunavati i interpretirati korelaciju (linearnu i krivolinijsku)
• izračunavati i interpretirati skupne i individualne indekse
• izračunavati i interpretirati srednje vrijednosti vremenskih nizova (statičke i dinamičke)
• kreirati opće ili izvještajne te analitičke tabele
• odrediti veličinu uzorka, primijeniti metodu uzorka kod procjena nepoznatih karakteristika osnovnog skupa i kod testiranja hipoteze o nepoznatim karakteristikama osnovnog skupa
• ponoviti definicije slučajnog događaja i vjerojatnosti, razumijeti definicije uvjetne vjerojatnosti i nezavisnosti događaja i primijeniti formule za potpunu vjerojatnost i Bayesovu formulu za izračun vjerojatnosti danih događaja
• prikupljati, grupirati i analizirati statističke podatke

Ishodi učenja programa

• analizirati stanje, identificirati prilike i definirati probleme s kojima se susreću organizacije i pojedinci u primjeni ICT, te formulirati rješenja uz primjenu ICT analizirati stanje, identificirati prilike i definirati probleme s kojima se susreću organizacije i pojedinci u primjeni ICT, te formulirati rješenja uz primjenu ICT
• identificirati i razumjeti bitne čimbenike koji utječu na poslovanje organizacije i pojedinaca te primijeniti osnovne metode i koncepte planiranja, upravljanja i obračuna poslovanjaidentificirati i razumjeti bitne čimbenike koji utječu na poslovanje organizacije i pojedinaca te primijeniti osnovne metode i koncepte planiranja, upravljanja i obračuna poslovanja
• razumjeti i primijeniti matematičke metode, modele i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava razumjeti i primijeniti matematičke metode, modele i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava

Sadržaj predavanja

• Uvod u vjerojatnost (2 sata)
  Definicija slučajnog događaja. Operacije i relacije nad skupom slučajnih događaja. Potpuna familija događaja. Aksiomatska definicija vjerojatnosti. Svojstva vjerojatnosti. Klasična definicija vjerojatnosti. Uvjetna vjerojatnost i nezavisnost događaja. Formula potpune vjerojatnosti i Bayesova formula.
• Slučajne varijable (2 sata)
  Definicija slučajne varijable i funkcije vjerojatnosne distribucije za diskretnu slučajnu varijablu. Funkcija razdiobe slučajne varijable i neprekidna slučajna varijabla. Definicija očekivanja i varijance slučajne varijable i njihova svojstva. Binomna razdioba. Normalna razdioba. Standardizirana slučajna varijabla. Svojstva normalne razdiobe. Poissonova razdioba i njena svojstva. Definicija Studentove t-distribucije, F-distribucije i hi-kvadrat distribucije.
• Opći pojmovi statistike (2 sata)
  Definicija statistike, definiranje statističkog skupa (vremenski, geografski i pojmovno). Faze rada statistike: prikupljanje (promatranje), grupiranje i analiziranje. Prikupljanje statističkih podataka s obzirom na obuhvat (iscrpno i reprezentativno), i s obzirom na vrijeme (jednokratno, periodsko i tekuće).
• Grupiranje statističkih podataka (2 sata)
  Grupiranje prema nominalnom obilježju (atributivni i geografski nizovi), redoslijednom obilježju(redoslijedni niz), vremenskom obilježju (intervalni i trenutačni vremenski niz) i numeričkom obilježju (numerički niz).
• Statističke tabele i grafičko prikazivanje (2 sata)
  Kreiranje općih i izvještajnih tabela (jednostavne, skupne i kombinirane tabele). Kreiranje analitičkih tabela. Površinski grafikoni, linijski grafikon i kartogram. Pravila crtanja i interpretacija pojedinih grafičkih prikaza.
• Karakteristike distribucije (2 sata)
  Srednje vrijednosti (aritmetička sredina, medijan, donji i gornji kvartil, mod, geometrijska sredina, harmonijska sredina), momenti distribucije (oko sredine, oko nule, oko veličine ''a'', i oko veličine ''a i b'').
• Mjere disperzije, asimetrije i mjere zaobljenosti (2 sata)
  Raspon varijacije, interkvartil, varijanca, standardna devijacija, koeficijent kvartilne devijacije, koeficijent varijacije i standardizirana varijabla. Mjere asimetrije (alfa tri, Pearsonom koeficijent i Bowleyjev koeficijent). Mjera zaobljenosti alfa četiri.
• Analiza vremenskih nizova (2 sata)
  Osnovna analiza vremenskih nizova. Formiranje intervalnih i trenutačnih vremenskih nizova. Grafičko prikazivanje i uspoređivanje vremenskih nizova (aritmetičko mjerilo ordinate i logaritamsko mjerilo ordinate).
• Indeksi (2 sata)
  Skupni indeksi (indeks vrijednosti, indeks fizičkog obujma, i to kao agregatni skupni indeks i kao vagana aritmetička sredina individualnih indeksa, i indeks cijena također kao agregatni skupni indeks i kao vagana aritmetička sredina individualnih indeksa). Individualni indeksi (indeksi stalne baze i indeksi promjenjive baze). Indeksi promjenjive baze nazivaju se još i verižni, odnosno lančani indeksi.
• Srednje vrijednosti vremenskih nizova (2 sata)
  Statičke srednje vrijednosti (aritmetička sredina, kronološka sredina i geometrijska sredina). Dinamičke srednje vrijednosti (linearni trend, krivolinijski trendovi). Ispitivanje reprezentativnosti linearnih i krivolinijskih trendova. Predviđanja korištenjem trend modela.
• Regresija i korelacija, neparametrijski trendovi i sezonske pojave (2 sata)
  Jednostavna linearna regresija. Jednostavna linearna korelacija. Krivolinijska korelacija. Korelacija ranga. Metoda pomičnih prosjeka. Analiza sezonskih oscilacija. Sezonski indeksi. Rezidualni indeksi.
• Procjena nepoznatih karakteristika osnovnog skupa (2 sata)
  Procjena aritmetičke sredine osnovnog skupa. Određivanje veličine uzorka za procjenu aritmetičke sredine i totala osnovnog skupa. Procjena totala osnovnog skupa.
• Procjena nepoznatih karakteristika osnovnog skupa (2 sata)
  Procjena proporcije osnovnog skupa. Određivanje veličine uzorka za procjenu proporcije osnovnog skupa. Procjena koeficijenta korelacije osnovnog skupa. Procjena koeficijenta regresije osnovnog skupa.
• Testiranje hipoteze o nepoznatim karakteristikama osnovnog skupa (2 sata)
  Testiranje hipoteze o nepoznatoj karakteristici osnovnog skupa. Test na donju i gornju granicu, test na donju granicu, test na gornju granicu. Testiranje hipoteze o nepoznatoj proporciji osnovnog skupa. Testiranje na donju i gornju granicu, testiranje na donju granicu, testiranje na gornju granicu.
• Testiranje hipoteze o nepoznatim karakteristikama osnovnog skupa (2 sata)
  Testiranje hipoteze o razlici aritmetičkih sredina dvaju osnovnih skupova. Testiranje hipoteze o razlici proporcije dvaju osnovnih skupova. Testiranje hipoteze o nepoznatom koeficijentu korelacije i o nepoznatom koeficijentu regresije osnovnog skupa.

Sadržaj seminara/vježbi

• 1. Uvod u vjerojatost (seminarska nastava, 2 sata)
  Dokazivanje svojstva vjerojatnosti. Računanje vjerojatnosti događaja korištenjem klasične definicije vjerojatnosti, uvjetne vjerojatnosti, formule potpune vjerojatnosti i Bayesove formule.
• 2. Slučajne varijable (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje funkcija gustoće i funkcije razdiobe slučajnih varijabli. Računanje očekivanja i varijance.
• 3. Neke važnije razdiobe vjerojatnosti (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje vjerojatnosti događaja korištenjem binomne, normalne i Poissonove distribucije.
• 4. Relativni brojevi (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje relativnih brojeva (postotka, relativnog broja koordinacije), te računanje srednjih vrijednosti relativnih brojeva korištenjem vagane aritmetičke i harmonijske sredine.
• 5. Grafičko prikazivanje (seminarska nastava, 2 sata)
  Grafičko prikazivanje relativnih brojeva korištenjem jednostavnih stupaca i Verzarovog znaka. Grafički prikazi strukturnim krugovima i polukrugovima, te površinama kruga i kvadrata.
• 6. Karakteristike distribucije 1 (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje karakteristika distribucije(aritmetička sredina, medijan, donji i gornji kvartil, mod, geometrijska sredina, harmonijska sredina) za grupirane i negrupirane podatke.
• 7. Karakteristike distribucije 2 (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje karakteristika distribucije korištenjem momenata oko 0 i oko a i b.
• 8. Indeksi (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje individualnih lančanih indeksa i indeksa stalne baze. Preračunavanje lančanih indeksa u indekse stalne baze i obratno. Računanje skupnih indeksa vrijednosti, ofizičkog obujma i indeksa cijena.
• 9. Srednje vrijednosti vremenskih nizova (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje sredniih statičkih vrijednosti vremenskih nizova( aritmetička sredina, kronološka sredina i geometrijska sredina). Računanje jednadžbe linearnog trenda, mjere reprezentativnosti i predviđanje linearnim trendom.
• 10. Eksponencijalni trend (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje jednadžbe eksponencijalnog trenda. Mjere reprezentativnosti i predviđanje eksponencijalnim trendom.
• 11. Regresija i korelacija (seminarska nastava, 2 sata)
  Računanje jednadžba regresijskih pravaca i jednostavne linearne korelacije.
• 12. Deskriptivna statistika 1 (laboratorijska nasta
  Izrada primjera obrade numeričkog statističkog niza s grupiranim podacim za izračum aritmetičke sredine, mjera reprezentacije, moda, medijana, gornjeg i donjeg kvartila. Excel se koristi kao tablični kalkulator.
• 13. Deskriptivna statistika 2 (laboratorijske vježbe, 2 sata)
  Izrada primjera s izračunom mjera asimetrije i grafičkim prikazima podataka za numerički statistički niz s grupiranim podacima. Korištenje alata deskriptivne statistike u Excelu.
• 14. Linearni i polinomijalni trend (laboratorijske vježbe, 2 sata)
  Korištenje Excela za izračun jednadžbe linearnog i polinomijalnog trenda, računanje mjera reprezentativnosti, upoznavanje funkcija za predviđanje linearnim i polinomijalnim trendom. Grafički prikaz originalnih podataka i aproksimacije trendom.
• 15. Eksponencijalni trend (laboratoriske vježbe, 2 sata)
  Korištenje Excela za izračun jednadžbe eksponencijalnog trenda, računanje mjera reprezentativnosti, upoznavanje funkcija za predviđanje eksponencijalnim trendom. Grafički prikaz originalnih podataka i aproksimacije trendom.

Alati koji se koriste na predmetu

• Excel
  Excel se koristi koa tablični kalkulator. Osim toga koristi se alat deskriptivne statistike i upoznaju se funkcije Excela za rad s linearnim, polinomijalnim i eksponencijalnim trendom.

Osnovna literatura

• Kero, K., Dobša, J., Bojanić-Glavica, B. Statistika deskriptivna i inferencijalna i vjerojatnost, Tiskara Varteks, Varaždin, 2008.

Dopunska literatura

• Kero, K., Bojanić-Glavica, B. Statistički modeli i metode : odabrana poglavlja. Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2003.
• Šošić, I. Primijenjena statistika. 2. izmijenjeno izd. Školska knjiga, Zagreb, 2006.
• Stephens, L. J. Schaum's outline of beginning statistics. 2nd ed. McGraw-Hill, New York, 2006.
• Triola, M. F. Elementary statistics : with multimedia study guide. 10th ed. Pearson, Boston, 2007.

Slični predmeti

• 1. Statistika, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Zagrebu, http://www.efzg.hr/default.aspx?id=758
• 2. Statistika, Ekonomski fakultet, Sveučilište u Osijeku http://www.efos.hr/nastavnici/jhorvat/index.php