Ishodi učenja predmeta

• izraditi otplatne tablice za različite vrste otplate kredita te amortizacijske tablice za različite metode amortizacije
• izvesti osnovne formule kamatnog računa i formule periodskih uplata i isplata te ih primijeniti u rješavanju zadataka
• koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora
• odrediti vjerojatnost doživljenja i smrti te izračunati premije kod životnih osiguranja
• prezentirati primjer analize isplativosti investicijskog projekta koristeći IT
• razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope
• razumjeti pojmove čiste sadašnje vrijednosti (NPV) i interne stope profitabilnosti (IRR) te primijeniti njima odgovarajuće metode u računanju ključnih pokazatelja isplativosti investicijskog projekta

Ishodi učenja programa

• analizirati i vrednovati rezultat poslovanja, te predložiti unapređenje poslovnog sustava.analizirati i vrednovati rezultat poslovanja, te predložiti unapređenje poslovnog sustava.
• pratiti stručnu literaturu na hrvatskom i stranom jeziku, pripremiti i samostalno održati prezentacije na hrvatskom i stranom jeziku stručnoj i općoj publici, te kritičku evaluaciju prezentirane stručne temepratiti stručnu literaturu na hrvatskom i stranom jeziku, pripremiti i samostalno održati prezentacije na hrvatskom i stranom jeziku stručnoj i općoj publici, te kritičku evaluaciju prezentirane stručne teme
• razumjeti i primijeniti matematičke metode, modele i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava razumjeti i primijeniti matematičke metode, modele i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava

Sadržaj predavanja

• Uvod
  Uvod u kolegij – pojašnjavanje ciljeva i svrhe kolegija.
• Funkcije
  Ponavljanje definicija, svojstava i grafova linearne, eksponencijalne i logaritamske funkcije.
• Aritmetički i geometrijski niz
  Ponavljanje definicija i karakterizacija aritmetičkog i geometrijskog niza. Izvodi formula za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog i geometrijskog niza.
• Kamatni račun
  Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
• Jednostavni dekurzivni kamatni račun
  Kamate kod dekurzivnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica.
• Složeni dekurzivni kamatni račun
  Buduća (konačna) vrijednost glavnice uz dekurzivan obračun kamata. Početna (sadašnja) vrijednost glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Prikaz vrijednosti novca na brojevnom pravcu. Grafički prikaz rasta glavnice i usporedba s rastom glavnice kod jednostavnog kamatnog računa.
• Ispodgodišnje ukamaćivanje
  Ispodgodišnje ukamaćivanje kod složenog kamatnog računa. Relativna i konformna kamatna stopa i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Ispodgodišnji kamatni faktor. Usporedba različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa, svođenje na godišnju kamatnu stopu. Pojam nominalne i efektivne kamatne stope. Neprekidno ukamaćivanje.
• Periodske uplate
  Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando) i krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulator - financijska funkcija FV i alat Traženje cilja.
• Periodske isplate
  Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando) i krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Vrijeme trajanja periodskih isplata. Krnja isplata u prenumerando i postnumerando slučaju. Tablični kalkulator- financijske funkcije PV, NPER i RATE.
• Opće periodske svote
  Pojam opće periodske svote. Slučajevi periodskih svota nejednakih iznosa i jednake svote u neperiodskim intervalima. Prevođenje općih periodskih svota u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Vječna renta. Problem zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
• Kredit
  Pojam kredita, anuiteta i otplatne osnovice (tablice). Vrste kredita prema načinu otplate. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne tablice kredita. Otplata kredita anuitetima dogovorene visine. Otplata kredita jednakim otplatnim kvotama. Veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima.
• Konverzija kredita
  Formula za ostatak duga nakon k razdoblja otplate. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, IPMT i PPMT. Pojam konverzije kredita i vrste konverzije kredita. Osiguranje otplate kredita.
• Pokazatelji isplativosti ulaganja
  Uvod. Pojmovi čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti. Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR i MIRR.
• Amortizacija
  Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Vremenske metode amortizacije: linearna amortizacija, metoda konstantnog postotka, metoda sume znamenaka i metoda padajućeg (rastućeg) salda. Funkcionalni sustav amortizacije - amortiziranje usluga. Tablični kalkulator – financijske funkcije SLN, DB, DDB, VDB i SYD.
• Anticipativan obračun kamata
  Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom i složenom kamatnom računu. Ekvivalentnost dekurzivne i anticipativne kamatne stope. Potrošački kredit. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
• Vjerojatnost
  Ponavljanje: definicije i svojstva vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, funkcija distribucije slučajne varijable i očekivanje diskretne slučajne varijable.
• Životna osiguranja
  Vjerojatnost doživljenja i smrti. Tablice smrtnosti. Osiguranje za slučaj doživljenja. Osobne rente. Osiguranje za slučaj smrti. Mješovito osiguranje.
• Analiza praktičnih zadataka
  Analiza praktičnih zadataka razrađenih tijekom semestra od strane studenata raspoređenih u grupe i prezentiranih na seminarima. Diskutiranje problema prilikom prikupljanja podatka, rada u grupi i primjene financijske matematike u rješavanju praktičnih problema.

Sadržaj seminara/vježbi

• Funkcije
  Analiziranje toka i crtanje grafova linearne, eksponencijalne i logaritamske funkcije.
• Aritmetički i geometrijski nizovi
  Rješavanje zadataka vezanih uz aritmetičke i geometrijske nizove koristeći definicije, karakterizacije i ostale formule.
• Kamatni račun
  Diskusija o nastanku kamatnog računa i osnovnim svojstvima jednostavnog i složenog kamatnog računa.
• Jednostavni dekurzivni kamatni račun
  Rješavanje zadataka vezanih uz jednostavni dekurzivni obračun kamata.Izračun buduće vrijednosti jedne i više glavnica i grafički prikaz rezultata.
• Složeni dekurzivni kamatni račun
  Izračunavanje buduće (konačne) vrijednosti glavnice uz složeni dekurzivni obračun kamata. Izračunavanje početne (sadašnje) vrijednosti glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Grafički prikaz dobivenih rezultata i uspoređivanje s rezultatima dobivenim primjenom jednostavnog kamatnog obračuna.
• Ispodgodišnje ukamaćivanje
  Rješavanje zadataka vezanih uz ispodgodišnje ukamaćivanje upotrebom relativne i konformne kamatne stope. Uspoređivanje različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa te svođenje na godišnju kamatnu stopu. Rješavanje zadataka vezanih uz neprekidno ukamaćivanje.
• Periodske uplate
  Izračunavanje buduće (konačne) vrijednosti n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando) i krajem razdoblja (postnumerando) te prikaz na vremenskom pravcu.
• Periodske isplate
  Računanje sadašnje (početne) vrijednosti periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando) ili krajem perioda (postnumerando). Prikazivanje tokova novca na vremenskom pravcu. Izračun vremena trajanja periodskih isplata i krnje isplate u slučaju poznate sadašnje vrijednosti isplata i visine periodskih isplata.
• Opće periodske svote
  Rješavanje zadataka u slučaju kada se isplate i uplate općenito razlikuju po iznosu i/ili intervalima dospjeća te prevođenje istih u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Rješavanje zadataka vezanih uz vječnu rentu. Rješavanje zadataka vezanih uz periodske svote u slučajevima kada čine geometrijski ili aritmetički niz.
• Kredit
  Izračuni vezani uz iznos kredita, visinu anuiteta i otplatne osnovice (tablice) u slučajevima otplate kredita anuitetima dogovorene visine i jednakih otplatnih kvota. Korištenje veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima kod određivanja visine aniteta ili kredita.
• Konverzija kredita
  Određivanje ostatka duga nakon k razdoblja otplate. Zadaci vezani uz promjene anuiteta i iznosa kredita u slučajevima promjene uvjeta otplate kredita.
• Pokazatelji isplativosti ulaganja
  Korištenje pojmova i metoda čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti u određivanju isplativnosti projekta te odabir najisplativijeg u skupu od dva ili više projekata.
• Amortizacija
  Izrada amortizacijskih osnovica (tablica) u slučaju vremenskih metoda amortizacije: linearna amortizacija, metoda konstantnog postotka, metoda sume znamenaka i metoda padajućeg (rastućeg) salda te funkcionalnog sustava amortizacije - amortiziranje usluga.
• Anticipativan obračun kamata
  Izračun kamata i buduće vrijednosti glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom i složenom kamatnom računu. Pretvaranje dekurzivne kamatne stope u ekvivalentnu anticipativnu i obrnuto. Primjer potrošačkog kredita. Izračun otplatne osnovice kredita jednakih anuiteta i otplatom krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
• Vjerojatnost
  Rješavanje zadataka vezanih uz vjerojatnost i uvjetnu vjerojatnost. Grafički prikaz funkcija distribucije i funkcija gustoće slučajnih varijabli i izračun očekivanja i varijanci diskretnih slučajnih varijabli.
• Životno osiguranje
  Izvod formula za neto cijenu osiguranja za slučaj doživljenja, osobne rente, osiguranja za slučaj smrti te mješovitog osiguranja.
• Analiza praktičnih zadataka
  Analiza praktičnih zadataka razrađenih tijekom semestra od strane studenata raspoređenih u grupe i prezentiranih na seminarima. Diskutiranje problema prilikom prikupljanja podatka, rada u grupi i primjene financijske matematike u rješavanju praktičnih problema

Alati koji se koriste na predmetu

• Microsoft Excel
  Financijske funkcije tabličnog kalkulatora

Osnovna literatura

• Divjak, B.; Erjavec, Z. Financijska matematika. TIVA-FOI, Varaždin, 2007.

Dopunska literatura

• Divjak, B.; Hunjak, T.; Ostroški, M. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA – FOI, Varaždin, 2007.
• Zima, P.; Brown, R.L. Schaums Outline of Matematics of Finance. 2nd ed., McGraw-Hill, 1996.
• Šego, B. Financijska matematika. Zgombić, Zagreb, 2008.

Preduvjeti

• Matematika 1
  Cilj predmeta Matematika I je upoznavanje studenata s osnovnim pojmovima diskretne matematike (kao što su matematički modeli, matematička logika te skupovi i relacije) i linearne algebre (matrice, determinante, sustavi linearnih jednadžbi i nejednadžbi) koji su neophodni za prihvaćanje kvantitativnih aspekata znanja u informacijskim i organizacijskim znanostima te priprema studenata za logičko razmišljanje u znanosti i poslovanju. Predmet ima i generičke ciljeve kao što su timski rad, prezentacijske vještine (usmeno i pismeno izražavanje), razumijevanje modela, upotreba literature i razvoj ICT vještina, te posebno strategije rješavanja problemskih zadataka. Nadalje, koncepcija rada omogućava razvoj vještina apstrakcije kod studenata

Slični predmeti

• Financijska matematika, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu