Ishodi učenja predmeta

• analizirati i interpretirati optimalna rješenja u poslovnom okruženju
• izraditi modele linearnog programiranja za prepoznate probleme
• koristiti programsku podršku za primjenu linearnog programiranja
• osposobiti se za rad u grupi
• prepoznati metode i tehnike linearnog programiranja za rješavanje pojedinih problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava
• prepoznati probleme iz područja informacijskih i poslovnih sustava koje je moguće riješiti linearnim programiranjem
• prezentirati primjenu metoda i tehnika linearnog programiranja na primjeru odabranog problema
• primijeniti izvedene metode linearnog programiranja na specifične poslovne probleme (transportni problemi, problemi zaliha, asignacije, raspodjele, ...)
• primijeniti simpleks metodu za rješavanje općenitih problema

Ishodi učenja programa

• analizirati stanje, identificirati prilike i definirati probleme s kojima se susreću organizacije i pojedinci u primjeni ICT, te formulirati rješenja uz primjenu ICT analizirati stanje, identificirati prilike i definirati probleme s kojima se susreću organizacije i pojedinci u primjeni ICT, te formulirati rješenja uz primjenu ICT
• identificirati ključne podatke i informacije za donošenje racionalnih poslovnih odlukaidentificirati ključne podatke i informacije za donošenje racionalnih poslovnih odluka
• modelirati poslovne procese i podatke u organizacijama i primijeniti modele u razvoju informacijskih i poslovnih sustavamodelirati poslovne procese i podatke u organizacijama i primijeniti modele u razvoju informacijskih i poslovnih sustava
• pratiti stručnu literaturu na hrvatskom i stranom jeziku, pripremiti i samostalno održati prezentacije na hrvatskom i stranom jeziku stručnoj i općoj publici, te kritičku evaluaciju prezentirane stručne temepratiti stručnu literaturu na hrvatskom i stranom jeziku, pripremiti i samostalno održati prezentacije na hrvatskom i stranom jeziku stručnoj i općoj publici, te kritičku evaluaciju prezentirane stručne teme
• razumjeti i primijeniti vještine učenja potrebne za cjeloživotno učenje i nastavak obrazovanja na diplomskom studijurazumjeti i primijeniti vještine učenja potrebne za cjeloživotno učenje i nastavak obrazovanja na diplomskom studiju

Sadržaj predavanja

• Uvod u operacijska istraživanja
  Formulacija problema, definiranje problema s aspekta operacijskog istraživača. Jednostavan primjer.Koraci metodologije operacijskih istraživanja
• Vektori i Euklidski prostor
  Vektorski prostori, linearna zavisnost i nezavisnost, baze i bazično rješenje, metode redukcije. Konveksni skupovi.
• Definicija problema linearnog programiranja
  Funkcija cilja i varijable odlučivanja. Sustavi ograničenja: standardni, kanonski i opći problem. Pretpostavke: proporcionalnost i aditivnost, cjelobrojnost
• Grafičko rješenje problema linearnog programiranja s dvije varijable
  Grafičko rješavanje problema linearnog programiranja, definiranje rješenja ograničenja, određivanje područja zajedničkog rješenja
• Posebni slučajevi linearnog programiranja
  Analiziranje i definiranje nekih problema linearnog programiranja: problem ishrane, problem raspoređivanja poslova, problem proračuna kapitala, kratkoročno financiranje
• Rješavanje standardnog problema linearnog programiranja maksimum
  Simpleks algoritam. Definicija standardnog oblika LP, definiranje ograničenja i njihova pretvorba u sustav linearnih jednadžbi, definiranje funkcije cilja
• Rješavanje problema linearnog programiranja za minimum
  Simpleks algoritam za rješavanje problema minimalizacije, prevođenje problema minimalizacije u standardni problem, dvofazna simpleks metoda
• Rješavanje općih problema linearnog programiranja
  Definicija općeg problema LP. Specifičnosti skupa ograničenja. Metoda velikog M: postavljanje početnog bazičnog rješenja i uvođenje artificijelnih varijabli za ograničenja opisana jednadžbama
• Dualnost linearnog programiranja
  Postavljanje dualnog problema: standarni i ostali problemi LP. Ekonomska interpretacija dualnog problema. Teorem dualnosti i njegove posljedice. Lagrangeovi multiplik
• Posebna svojstva simpleks algoritma
  Alternativna optimalna rješenja: definicija i interpretacija alternativnih optimalnih rješenja, multiplicitet optimalnih rješenja. Neomeđeni problemi linearnog programiranja
• Analiza osjetljivosti
  Grafički uvod u analizu osjetljivosti, poslovno korištenje cijena u sjeni, analiza z-vrijednosti, ako postojeća baza nije više optimalna
• Formulacija transportnog problema
  Traženje mogućih rješenja transportnih problema. Definicija transportnog problema. TPLP kao opći problem i kao specifični problem linearnog programiranja. Specifične metode početnog raspoređivanja
• Optimalna rješenja transportnog problema
  Traženje optimalnih rješenja TP, metode. MODI metoda, metoda relativnih troškova, metode koje ne traže početni raspored tereta: Kotzigova metoda, metoda Forda
• Ostale klase transportnih problema
  Problem pridruživanja: definiranje i postavljanje problema pridruživanja, rješavanje problema pridruživanja: Mađarska metoda, koraci i interpretacija rješenja.
• Ostale teme u linearnom programiranju
  Upoznavanje s ostalim metodama linearnog programiranja: revidirana simpleks metoda, rješavanje kompleksnih problema linearnog programiranja

Sadržaj seminara/vježbi

• Grafičko rješavanje problema linearnog programiranja
  tehnike za grafičko rješavanje
• Simplek postupak
  Tehnike simpleks algoritma - standardni problem maksimuma Tehnike simpleks algoritma - standardni problem minimum Tehnike simpleks algoritma - opći problem maksimuma Tehnike simpleks algoritma - opći problem minimum
• Transportni problem - početni raspored
  Metode početnog rasporeda tereta - metoda kornera Metode početnog rasporeda tereta - metoda minimalnih troškova Metode početnog rasporeda tereta - Vogel metoda
• Transportni problem - optimalno rješenje
  Metode za traženje optimalnog rješenja - MODI metoda Metode za traženje optimalnog rješenja - metoda relativnih troškova

Alati koji se koriste na predmetu

• Lingo 9
  Rješavanje problema linearnog programiranja
• What'sBest 8
  Rješavanje problema linearnog programiranja

Osnovna literatura

• Barković, D. Operacijska istraživanja. 2. izmijenjeno i dopunjeno izdanje, Ekonomski fakultet, Osijek, 2001.
• Martić, Lj. Matematičke metode za ekonomske analize II. Narodne novine, Zagreb, 1976.

Dopunska literatura

• Martić, Lj. Primjena matematičkih metoda u ekonomskoj analizi. zbirka zadataka, Informator, Zagreb, 1976.
• Chiang, A.C. Osnovne metode matematičke ekonomije. MATE, Zagreb, 1994.
• Ravindran, A.; Phillips, D.T.; Solberg, J.J. Operatons Research. John Wiley and Sons, New York, 1997.

Preduvjeti

• Matematika 1
  Cilj predmeta Matematika I je upoznavanje studenata s osnovnim pojmovima diskretne matematike (kao što su matematički modeli, matematička logika te skupovi i relacije) i linearne algebre (matrice, determinante, sustavi linearnih jednadžbi i nejednadžbi) koji su neophodni za prihvaćanje kvantitativnih aspekata znanja u informacijskim i organizacijskim znanostima te priprema studenata za logičko razmišljanje u znanosti i poslovanju. Predmet ima i generičke ciljeve kao što su timski rad, prezentacijske vještine (usmeno i pismeno izražavanje), razumijevanje modela, upotreba literature i razvoj ICT vještina, te posebno strategije rješavanja problemskih zadataka. Nadalje, koncepcija rada omogućava razvoj vještina apstrakcije kod studenata

Slični predmeti

• Operacijska istraživanja, Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu
• Operacijska istraživanja, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
• Operacijska istraživanja, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Osijeku