Ishodi učenja predmeta

• implementirati fiziku - realno ponašanje virtualnih predmeta
• kreirati složene interaktivne računalne programe s elementima numerike i simulacije koji se izvršavaju u realnom vremenu
• primijeniti fraktale za specijalne efekte i modele terena
• primijeniti parametarske krivulje i plohe za modeliranje virtualnih objekata
• primijeniti programsko sučelje OpenGL u razvoju aplikacija koje koriste 3D grafiku
• primijeniti teksture
• razumjeti i primijeniti jednostavnije modele osvjetljenja, prozirnosti i magle
• razumjeti paradigme za efikasan rad s 3D grafikom koje su implementirane u suvremenim programskim sučeljima i grafičkom sklopovlju (virtualna scena, koordinatni sustavi, model kamere, z-spremnik, iscrtavanje, sjenčanje)
• razumjeti principe interaktivne 3D grafike i računalne animacije
• razumjeti, primijeniti i, po potrebi, implementirati matričnu reprezentaciju geometrijskih transformacija i projekcija u 3D

Ishodi učenja programa

• Formulirati problem iz realnog svijeta u smislu problemskog zadatka u informatici te ga znati riješiti i rješenje evaluiratiFormulirati problem iz realnog svijeta u smislu problemskog zadatka u informatici te ga znati riješiti i rješenje evaluirati
• Predstaviti i popularizirati suvremena trendove u informatici u stručnim i laičkim krugovima Predstaviti i popularizirati suvremena trendove u informatici u stručnim i laičkim krugovima
• Primijeniti principe proceduralnog programiranja, izgradnje struktura podataka i algoritamaPrimijeniti principe proceduralnog programiranja, izgradnje struktura podataka i algoritama

Sadržaj predavanja

• Primjene računalne grafike
  U uvodnom predavanju ilustrirat će se široka primjena računalne grafike – od svakodnevnih i dobro poznatih grafičkih korisničkih sučelja (GUI), preko sustava za računalno projektiranje (CAD), primjene vizualizacije u znanosti i medicini, računalne grafike u realnom vremenu za potrebe simulatora i kompjutorskih igara, do spektakularnih animacija u filmskoj industriji. Na vježbama, studenti će se upoznati s mogućnostima modernih sustava za računalno projektiranje.
• Interaktivna računalna grafika
  Interaktivna računalna grafika zahtijeva procesiranje u realnom vremenu. Opis grafičkih procesora koji omogućavaju da se čitav niz zahtjevnih operacija izvede na razini hardvera. OpenGL i Microsoftov DirectX Direct3D – knjižnice grafičkih rutina koje mogu biti implementirane u softveru, ali velikim dijelom se izvode direktno na grafičkim procesorima. Na vježbama upoznavanje s praktičnim aspektima rada s OpenGL API-jem i pomoćnim rutinama GLUT (OpenGL Utility Toolkit)
• Uvod u OpenGL
  Opis filozofije i demonstracija mogućnosti OpenGL-a. Počinje se s osnovnim grafičkim elementima – crtanje linija, postavljanje varijabli stanja, boja i ostalih atributa. Na vježbama se samostalno rješavaju zadaci koji zahtijevaju primjenu obrađenih rutina.
• 2-D grafika
  Koordinatni sustavi i transformacije kod iscrtavanja. Homogene koordinate i matrična reprezentacija geometrijskih transformacija. Osnovne geometrijske transformacije u dvije dimenzije: translacija, rotacija, skaliranje, zrcaljenje, posmik (shear). Inverzne transformacije. Kompozicija različitih transformacija kao produkt matrica – operatora. Na vježbama se implementiraju matrični operatori za različite geometrijske transformacije.
• 3-D grafika – paralelna i perspektivna projekcija
  Projekcija trodimenzionalnih objekata na dvodimenzionalni ekran. Problem perspektive. Paralelna – ortogonalna i kosa projekcija. Perspektivna projekcija – centar i ravnina projekcije. Koordinatni sustav kamere. Matrica transformacije za perspektivnu projekciju. Na vježbama se upoznaje s projekcijama podržanim u OpenGL knjižnici rutina, te načinom njihove upotrebe.
• Geometrijske transformacije u 3D
  Matrična reprezentacija geometrijskih transformacija u prostoru: translacije, rotacije i skaliranja. Rotacija oko proizvoljne osi. OpenGL rutine za geometrijske transformacije. Animacija u OpenGL-u. Metoda dvostrukog spremnika. Na vježbama se eksperimentira s različitim transformacijama i animacijama žičanih modela u 3D.
• Reprezentacije trodimenzionalnih objekata
  Reprezentacija trodimenzionalnih objekata pomoću mreže poligona. Selektivno odbacivanje. Spremnik dubine. Na vježbama eksperimentiranje s rutinama koje su sastavni dio OpenGL-a.
• Osvjetljavanje i sjenčanje
  Položaj, vrsta i intenzitet izvora svjetlosti. Opadanje intenziteta s udaljenošću. Optička svojstva površina. Refleksija, transmisija i apsorpcija. Ambijentalno svjetlo. Difuzna i zrcalna refleksija. Phongov model. Usmjerena svjetla (reflektori). Svojstva materijala. Vektori normale. Na vježbama se upoznaje i eksperimentira s modelom osvjetljenja u OpenGL-u.
• Teksture, prozirnost i simulacija magle
  Dodavanje površinskih detalja – teksture. Prozirnost. Magla. Pregled mogućnosti OpenGL-a kojima podržava teksture, prozirnost i maglu. Na vježbama se upoznaje s korištenjem tekstura za uvjerljivo modeliranje stvarnih objekata u virtualnom svijetu.
• Simulacija fizike
  Sljedeći korak u realističnosti je da se animirani objekti ponašaju u skladu sa zakonima fizike – makroskopski objekti slijede zakone klasične mehanike. Mehanika materijalne točke. Mehanika krutog i deformabilnog tijela. Drugi Newtonov zakon. Integracija Eulerovom metodom. Na vježbama implementacija kosog hica i mase vezane oprugama.
• Parametarske krivulje i plohe
  Splajnovi (splines) kao sredstvo za prikaz zakrivljenih linija i površina. Zadavanje kroz kontrolne točke i rubne uvjete. Bézierove krivulje i plohe. B-splajnovi i ostale vrste splajnova. Na vježbama upoznavanje i eksperimentiranje sa splajnovima.
• Fourierove transformacije
  Razumijevanje ovog klasičnog, ali uvijek iznova fascinantnog poglavlje matematike omogućava razumijevanje principa na kojima se temelji kompresija, filtriranje i rekonstrukcija slikovnih i zvučnih zapisa. Fourierovi redovi. Fourierove transformacije. Inverzne Fourierove transformacije. Diskretne Fourierove transformacije. Na vježbama se ilustrira izračunavanje Fourierovih koeficijenata i aproksimacija periodičkih funkcija vodećim članovima odgovarajućeg Fourierovog reda.
• Filtriranje i kompresija
  Diskretne Fourierove transformacije u dvije i više dimenzija. Potreba za efikasnom implementacijom. FFT – Fast Fourier Transform. Eliminacija određenih dijelova frekvencijskog spektra – filtriranje – uz pomoć diskretnih Fourierovih transformacija. Kompresija izostavljanjem visokofrekventnih Fourierovih modova. Moderne metode kompresije – JPEG i MP3 formati. Na vježbama studenti sami implementiraju i proučavaju efekte filtriranja i jednostavnih metoda kompresije.
• Fraktalna geometrija prirode
  Šećer dolazi na kraju: euklidske metode ne daju realističan prikaz prirodnih objekata – ako želimo uvjerljivo prikazati drveće, planine ili oblake moramo posegnuti za metodama fraktalne geometrije. Fraktali i fraktalna dimenzija. Iteracije i područja konvergencije u kompleksnoj ravnini. Deterministički sebi-slični fraktali. Plazma fraktali. Modeli terena. Na vježbama studenti uživaju u čudesnim oblicima koji nastaju korištenjem jednostavnih iterativnih postupaka.

Sadržaj seminara/vježbi

• Vježbe su integralni i esencijalni dio ovog kolegija, pa su opisane zajedno s predavanjima. Studenti
  • Vježbe su integralni i esencijalni dio ovog kolegija pa su opisane zajedno s predavanjima. Studenti će koristiti programske jezike Java, C i C++ za samostalno i kreativno rješavanje problema. Problemi, zajedno s relevantnim informacijama, fragmentima koda i savjetima korisnim za rješavanje, bit će zadani putem web stranica i sustava za e-učenje.

Osnovna literatura

• Hearn, D.; Baker, M.P. Computer Graphics with OpenGL (3rd Edition), Prentice Hall, 2004.

Dopunska literatura

• Klawonn, F. Introduction to Computer Graphics, Springer Verlag, 2008.
• Mortenson, M.E. Mathematics for Computer Graphics Applications (2nd Edition), Industrial Press, 1999.
• OpenGL Architecture Review Board, OpenGL Programming Guide (6th Edition), Addison-Wesley, 2008.
• Luna, F. D. Introduction to 3D Game Programming with DirectX 10, Wordware Publishing, 2008.
• Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman, 1982.

Slični predmeti

• Massachusetts Institute of Technology, http://graphics.lcs.mit.edu/classes/6.837/F02/lectures.html
• Princeton University, http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spring03/cs426/
• Brown University, http://www.cs.brown.edu/courses/cs123/lectures.shtml
• University of Wisconsin, http://www.cs.wisc.edu/%7Eschenney/courses/cs559-s2004/
• Technische Universität Wien, http://www.cg.tuwien.ac.at/courses/