Ishodi učenja predmeta

• Izraditi otplatne tablice za različite vrste otplate kredita te amortizacijske tablice za različite metode amortizacije
• Izvesti osnovne formule različitih vrsta obračuna kamata i formule periodskih uplata i isplata te ih primijeniti u rješavanju zadataka
• Koristiti svojstva realnih funkcija više varijabli u analizi važnijih ekonomskih funkcija više varijabli
• Objasniti pojmove neodređenog i određenog integrala i primijeniti jednostavnije metode integriranja
• Odrediti vjerojatnost doživljenja i smrti te izračunati premije kod životnih osiguranja
• Primijeniti metode čiste sadašnje vrijednosti (NPV) i interne stope profitabilnosti (IRR) u računanju ključnih pokazatelja isplativosti investicijskog projekta
• Primijeniti znanja iz diferencijalnog računa funkcija više varijabli u primjeni ekonomskih modela koji koriste funkcije više varijabli
• Primijeniti znanja o derivacijama realnih funkcija realnih varijabli u analizi ekonomskih funkcija

Ishodi učenja programa

• Ispitati, procijeniti i odabrati mogućnost financiranja poduzećaIspitati, procijeniti i odabrati mogućnost financiranja poduzeća
• Koristiti metode vrednovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti poslovanja poduzeća za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odlukaKoristiti metode vrednovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti poslovanja poduzeća za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odluka
• Primijeniti matematičke i statističke metode i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja ekonomije i poslovanjaPrimijeniti matematičke i statističke metode i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja ekonomije i poslovanja
• Primijeniti vještine učenja potrebne za cjeloživotno učenje i nastavak obrazovanja na višim razinama studijaPrimijeniti vještine učenja potrebne za cjeloživotno učenje i nastavak obrazovanja na višim razinama studija
• Pripremiti i napisati poslovni plan poduzeća uzimajući u obzir ključne poslovne čimbenikePripremiti i napisati poslovni plan poduzeća uzimajući u obzir ključne poslovne čimbenike

Sadržaj predavanja

• PRIMJENA DERIVACIJA U EKONOMIJI
  Primjena derivacija u analizi ekonomskih funkcija. Elastičnost funkcija ponude i potražnje, križne elastičnosti. (2+2)
• ELASTIČNOST FUNKCIJE TROŠKOVA
  Ekonomski zakoni i elastičnost.(2+2)
• NEODREĐENI INTEGRAL
  Primitivna funkcije i neodređeni integral. Tablica neodređenih integrala. Svojstva neodređenih integrala. Metode integriranja: neposredno integriranje, metoda supstitucije. Rješavanje diferencijalnih jednadžbi metodom separacije varijabli.(2+2)
• ODREĐENI INTEGRAL
  Problem površine i određeni integral. Newton-Leibnizova formula. Svojstva određenih integrala. Računanje površine pomoću određenih integrala. (2+2)
• REALNE FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
  Realne funkcije više varijabli. Svojstva realnih funkcija više varijabli (izokvante, homogenost). Parcijalne derivacije funkcija više varijabli. Hesseova matrica. (2+2)
• KVADRATNE FORME
  Definitnost matrice. Lokalni ekstremi funkcija više varijabli. Gradijent (2+2)
• EKONOMSKE FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
  Funkcija proizvodnje. Tipovi funkcija proizvodnje (C-D, ACMS, CES). Granične proizvodnosti. Supstitucije inputa u funkciji proizvodnje. Elastičnost supstitucije. Granična stopa supstitucije. (2+2)
• FUNKCIJA KORISTI
  Granična korist, linija budžeta, krivulje indiferencije, granične stope supstitucije (2+2)
• JEDNOSTAVNI I SLOŽENI DEKURZIVNI OBRAČUN KAMATA
  Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Jednostavni dekurzivni obračun kamata. Složeni dekurzivni obračun kamata. Ispodgodišnje ukamaćivanje. Nominalna, relativna i konformna kamatna stopa. Oročena štednja. Neprekidno ukamaćivanje.(2+2)
• PERIODSKE SVOTE
  Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom ili krajem razdoblja. Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci.Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom ili krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Krnja isplata. Opće periodske svote. Vječna renta. Tablični kalkulator- financijske funkcije FV, PV, NPER, RATE i alat Traženje cilja. (2+2)
• KREDIT
  Pojam kredita, anuiteta i otplatne osnovice (tablice). Vrste kredita prema načinu otplate. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne tablice kredita. Otplata kredita anuitetima dogovorene visine. Otplata kredita jednakim otplatnim kvotama. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, IPMT i PPMT. Pojam konverzije kredita i vrste konverzije kredita. Osiguranje otplate kredita.(2+2)
• POKAZATELJI ISPLATIVOSTI ULAGANJA
  Uvod. Pojmovi čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti. Metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR, XIRR i MIRR. Efektivna kamatna stopa kredita. AMORTIZACIJA Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Metode amortizacije (vremenske i funkcionalna). Tablični kalkulator – financijske funkcije SLN, DB, DDB, VDB i SYD. (2+2)
• ANTICIPATIVNI OBRAČUN KAMATA
  Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom i složenom obračunu kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.Uvod u vjerojatnost – osnovni pojmovi (2+2)
• MATEMATIKA OSIGURANJA
  Vjerojatnost doživljenja i smrti. Tablice smrtnosti. Osobne rente. (2+2)
• OSIGURANJE ZA SLUČAJ DOŽIVLJENJA
  Osiguranje za slučaj smrti. Mješovito osiguranje. (2+2)

Osnovna literatura

• Divjak B., Hunjak T., Matematika za informatičare, TIVA - FOI, Varaždin, 2004.
• Divjak B., Erjavec Z., Financijska matematika, TIVA - FOI, Varaždin, 2007.
• Divjak B., Hunjak T., Ostroški M., Zbirka zadataka iz matematike, TIVA - FOI, Varaždin, 2008.

Dopunska literatura

• Chiang A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije, hrvatsko izdanje, MATE d.o.o. Zagreb, 1994
• Zima, P., Brown, R. L.: Mathematcs of Finance, Schaum`s O.S.,1996.
• Hoffman, L.D.; Bradley, G.L.: Calculus for business, economics, and the social and life sciences. McGraw-Hill, New York, 2000.
• Simon, C.P.; Blume, L. Mathematics for Economists. New Delhi: Viva Books, 2009.

Preduvjeti

• Matematika za ekonomiste 1
  Cilj predmeta je upoznati studente s matematičkim strukturama nužnima za razumijevanje i razvijanje matematičkih modela za rješavanje problema iz ekonomike poduzetništva.